合比定理,更比定理,分比定理如何叙述?

Question

合比定理,更比定理,分比定理如何叙述?

Answer 1

如果 a/b=c/d (a>b,c>d)
　　那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
编辑本段合分比定理的证明　　设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt
　　a=bt
　　则 a+b=bt+b
　　a+b=b(t+1)
　　(b+a)/b=t+1
　　同理(a-b)/b=t-1
　　代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
　　同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
　　因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
　　合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
　　分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
　　合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
　　更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
　　【合比定理】
　　在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.
　　【分比定理】
　　在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.
　　【合分比定理】
　　一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.
　　【更比定理】
　　一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.
　　一般用来证明三角条件等式等,一般考试也用来速算小题
　　推论:
　　若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn
　　则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)