两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，则它们的角速度之比为，轨道半径之比为．

Question

两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，则它们的角速度之比为___，轨道半径之比为___．

Answer 1

行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力，故有：
(GMm)/(R2)=m(4π2)/(T2)r
解得：r=

3	(GMT2)/(4π2)

已知两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，
故则它们的轨道半径的比为9：1
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
(GMm)/(r2)=mω²r
解得：ω=√((GM)/(r3))，
已知它们的轨道半径之比为9：1，所以角速度之比为：ω₁：ω₂=1：27．
故答案为：1：27，9：1