两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a-1r2关系如图所示

Question

两颗互不影响的行星P₁、P₂，各有一颗近地卫星S₁、S₂绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a-

(1)/(r2)关系如图所示，卫星S₁、S₂的引力加速度大小均为a₀．则（　　）

A. S₁的质量比S₂的大

B. P₁的质量比P₂的大

C. P₁的第一宇宙速度比P₂的小

D. P₁的平均密度比P₂的大

Answer 1

AB、根据牛顿第二定律得：G(Mm)/(r2)=ma，
则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=(GM)/(r2)，由此不能判断近地卫星S₁、S₂的质量大小．由数学知识知，a-(1)/(r2)图象的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P₁的质量比P₂的大，故A错误．B正确．
C、设第一宇宙速度为v．则 a₀=(v2)/(R)，得 v=√(a0R)．由图看出，P₁的半径比P₂的半径大，a₀相等，可知P₁的第一宇宙速度比P₂的大，故C错误．
D、行星的平均密度 ρ=(M)/((4)/(3)πR3)=((a0R2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3a0)/(4πGR)，P₁的半径比P₂的半径大，a₀相等，则P₁的平均密度比P₂的小，故D错误．
故选：B