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已知数列a1=1,且对任意的正数m,n满足a(m+n)=a(m)+a(n)+mn求数列的通项公式()里的都是下标
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已知数列 a1=1,且对任意的正数m,n满足a(m+n)=a(m)+a(n)+mn 求数列的通项公式
()里的都是下标
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▼优质解答
答案和解析
取m=1,得a(n+1)=a(n)+a1+n=a(n)+1+n,则
a(n)=a(n-1)+1+n-1,
a(n-1)=a(n-2)+1+n-2,
.
.
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a2=a1+1+1;
两边相加,得a(n)=1+(n-1)x1+n(n-1)/2=(n+1)n/2,n≥2.
a(n)=a(n-1)+1+n-1,
a(n-1)=a(n-2)+1+n-2,
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a2=a1+1+1;
两边相加,得a(n)=1+(n-1)x1+n(n-1)/2=(n+1)n/2,n≥2.
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