10个互不相同的自然数的和是69,且其中最大数与最小数的差是10,那么最大数与最小数的乘积是多少?

Question

10个互不相同的自然数的和是69,且其中最大数与最小数的差是10,那么最大数与最小数的乘积是多少?

Answer 1

1)假设1最小,那么11最大,那么十个不同自然数之和最大为:
1+3+4+5+6+7+8+9+10+11=64
与题目不符合.
2)假设2最小,那么12最大,那么十个不同自然数之和最大为:
2+4+5+6+7+8+9+10+11+12=74
那么十个不同自然数之和最小为:
2+3+4+5+6+7+8+9+10+12=66
符合题意,而且很明显这十个数分别是:
2+3+4+5+6+7+9+10+11+12=69
所以最大与最小的乘积为:2*12=24
3)假设3最小,那么13最大,所以十个不同自然数的和最小为:
3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=88
不符合
综上可知:这十个数分别是:
2,3,4,5,6,7,9,10,11,12
最大和最小的积为24.