对于十进制自然数nS（n）表示n的数码和.三位数中满足S（a）=S(2a)的数a有多少个?

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对于十进制自然数n S（n）表示n的数码和.三位数中满足S（a）=S(2a)的数a有多少个?

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答案和解析

S(2a)=S（a）+S（a）-9k
因为相加的时候,进一次位,数码和就减少9
而三位数相加最多进3次位
也就是数码和减少9、18、27
即S（a）=9、18、27
而S（a）最大就是27,此时a=999,满足题意；
如果S（a）为18,也就是进两次位,所以其中必含有0、1、2、3、4
共2+6+9+12+15=44种
如果S（a）为9,也就是只进一次位,那么共13+10+7+4+1=35种
所以这样的三位数一共有1+44+35=80个

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