有两块重分别为30g和20g的含铜百分数不同的合金,从两块合金上切下重量相等的两块,分别把切下的每一块与另一块切后余下的一块放在一起熔化后,两者的含铜百分数恰好相等,问每块合金切下

Question

有两块重分别为30g和20g的含铜百分数不同的合金,从两块合金上切下重量相等的两块,分别把切下的每一块与另一块切后余下的一块放在一起熔化后,两者的含铜百分数恰好相等,问每块合金切下的重量是多少?

Answer 1

假设20克的合金含铜量为x%,30克的合金含铜量为y%,所切下的合金重量为m克.则
（20-m）x+my的和除以20=（30-m）y+mx的和除以30,
3x(20-m)+3my=2y(30-m)+2mx,
整理后得到5（12-m）(x-y)=0,
则12-m=0或者x-y=0
但两块合金含铜的百分数不同,所以x-y不等于0
那么只有12-m=0,所以m=12.