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（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A
题目详情
（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1=S2
D．S1，S2的大小关系不能确定
▼优质解答
答案和解析
连OA、OB、OC、OD，
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SAFC+SAEC+SEFC
故选C
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SAFC+SAEC+SEFC
故选C
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