在三角形ABC中,A=60度,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为多少?我是用的三角形的面积相等,1/2（a+b+c）乘以内切圆半径=底边b乘以内切圆半径加外接圆半径

Question

在三角形ABC中,A=60度,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为多少?【我是用的三角形的面积相等,1/2（a+b+c）乘以内切圆半径=底边b乘以内切圆半径加外接圆半径】

Answer 1

已知,内切圆面积 πr² = 12π,
=》内切圆半径 r = 2√3 .
已知,c:b = 8:5 ,可设 c = 8x ,b = 5x ；
由余弦定理：cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ,
=》a = √(b²+c²-2bc*cosA) = 7x ；
则有：(1/2)ab*sinA = S△ABC = (1/2)(a+b+c)r ,
得：x = 2,得：a = 7x = 14 ；
由正弦定理：a/sinA = 2R ,
可得：外接圆的半径 R = a/(2sinA) = (14/3)√3 .