100个牲口,100片瓦.驴拖3片瓦,马拖2片瓦,骆驼3头拖1片瓦.问：驴、马、骆驼各有多少头?

Question

100个牲口,100片瓦.驴拖3片瓦,马拖2片瓦,骆驼3头拖1片瓦.问：驴、马、骆驼各有多少头?

Answer 1

驴X,马Y,骆驼Z
X+Y+Z=100
3X+2Y+1/3*Z=100
则：8X+5Y=200（因为8X=200-5Y,则X只能为5的倍数,Y也必须是2的倍数）
牲口的数量只能是正整数.因此,骆驼的数量必须能够被3整除.
先来看极限的情况,假定X为零,也即驴的数量为零,那么以上所列方程式化为两个二元一次方程就可以求解出Y=40,Z=6,则此种情况下,驴的数量为零,马40头,骆驼60头.
假定Y为零,同样以上所列两个方程式化为两个两元一次方程,并得X=25,Z=75.即驴的数量为25头,马的数量为零,骆驼的数量为75头.
假定Z为零,同理可得X为负值.显然此种假设不成立.
现在再来验证三种牲口的数量都不为零的情况,既然骆驼是三头才能顶一片瓦,而瓦片也必须是正整数,那么骆驼的数量必须能被3整除.
0-100间,XY都不为零,X被五带队的可能是; X为20,X为15,X为10,X为5.则可求得对应的Y值和Z值.
则对应的物品数量应为;
当驴有20头时,马为8头,骆驼为72头.
当驴有15头时,马为16头,骆驼为69头.
当驴有10头时,马为24头,骆驼为66头.
当驴有5头时,马为32头,骆驼为63头.
因此,根据楼主所列条件,三种动物的数量共有6种可能.
希望我说的简单又清楚.