已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB＝45，AB=15，AC=13，求BC的长．

Question

已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB＝(4)/(5)，AB=15，AC=13，求BC的长．

Answer 1

过点A作AD⊥BC于D．
在△ADB中，∠ADB=90°，
∵sinB=(4)/(5)，AB=15，
∴AD=AB•sinB=15×(4)/(5)＝12．
由勾股定理，可得BD＝√(AB2−AD2)=√(152−122)=9．
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
由勾股定理，可得DC＝√(AC2−AD2)＝√(132−122)＝5．
∵AD＜AC＜AB，
∴当B、C两点在AD异侧时，可得BC=BD+CD=9+5=14．
当B、C两点在AD同侧时，可得BC=BD-CD=9-5=4．
∴BC边的长为14或4．