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如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.
题目详情
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
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(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.
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(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵平行四边形ABCD,
∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,
∵ED⊥DB,FB⊥BD,
∴∠EDB=∠FBD=90°,
∴∠ADE=∠CBF,
在△AED和△CFB中,
,
∴△AED≌△CFB(ASA);
(2)作DH⊥AB,垂足为H,
在Rt△ADH中,∠A=30°,
∴AD=2DH,
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,
∴EB=2DH,
∴四边形EBFD为平行四边形,
∴FD=EB,
∴DA=DF.
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∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,
∵ED⊥DB,FB⊥BD,
∴∠EDB=∠FBD=90°,
∴∠ADE=∠CBF,
在△AED和△CFB中,
|
∴△AED≌△CFB(ASA);
(2)作DH⊥AB,垂足为H,
在Rt△ADH中,∠A=30°,
∴AD=2DH,
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,
∴EB=2DH,
∴四边形EBFD为平行四边形,
∴FD=EB,
∴DA=DF.
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