如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=32OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量

Question

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=(3)/(2)OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求：
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，设初速度v₀．初动能E_K0，从O到A的运动时间为t，令

.

OA

＝d，
则：

.

OB

＝(3)/(2)d，根据平抛运动的规律得：d•sin60°=v₀t…①
d•cos60°＝(1)/(2)gt2…②
又：EK0＝(1)/(2)m

v

2 0

…③
联立①②③解得：EK0＝(3)/(8)mgd…④
设小球到达A时的动能为E_KA，则：EKA＝EK0+(1)/(2)mgd＝(7)/(8)mgd…⑤
所以：(EKA)/(EK0)＝(7)/(3)；
（2）加电场后，从O点到A点下降了(1)/(2)d，从O点到B点下降了(3)/(2)d，设两点的电势能分别减小△E_PA和△E_PB，由能量守恒和④得：
△EPA＝3EK0−EK0−(1)/(2)mgd＝(2)/(3)EK0…⑥
△EPB＝6EK0−EK0−(3)/(2)mgd＝EK0…⑦
在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：
(x)/((3)/(2)d)＝(△EPA)/(△EPB)＝(2)/(3)…⑧
解得：x=d，
MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是α，
由几何关系可得：α=30°，
即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30°，
设电场强度的大小是E，则：qE•dcos30°=△E_PA…⑨
联立④⑥⑨得：E=

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