在同一竖直面内的同一水平线上A,B两点分别以30度和60度为发射角同时抛出两小球,欲使两小球相遇时都在...在同一竖直面内的同一水平线上A,B两点分别以30度和60度为发射角同时抛出两小球,欲

Question

在同一竖直面内的同一水平线上A,B两点分别以30度和60度为发射角同时抛出两小球,欲使两小球相遇时都在...
在同一竖直面内的同一水平线上A,B两点分别以30度和60度为发射角同时抛出两小球,欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点,求A,B两点间的距离.已知小球在A点的发射速度为9.8m/s

Answer 1

若要A,B两点的小球相遇时都在自己的轨道的最高点,就要使两小球速度的垂直分量相等.
Va直=Vb直
Va直=VaSin30°=Va/2=9.8/2=4.9m/S
Va平=VaCos30°=Va√3/2=4.9√3m/S
Vb直=Va直=4.9m/S
Vb直=VbSin60°=Vb√3/2
Vb=Vb直/(√3/2)=4.9/(√3/2)=9.8√3/3m/S
Vb平=VbCos60°=(9.8√3/3)/2=4.9√3/3m/S
设两小球从开始抛出至到达最高点相遇的时间为t：
0-Va直=gt
-4.9=-9.8t
t=0.5S
在这0.5S的时间里,两个小球运动的水平距离之差就是A,B两点间的距离D.
D=Va平t-Vb平t=4.9√3/2-(4.9√3/3)/2=4.9√3/3≈2.83m
A,B两点间的距离约为2.83米