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轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为2,求球的体积.
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轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为2,求球的体积.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,作出轴截面,
∵△ABC是正三角形,
∴CD=
AC=2,
∴AC=4,AD=
×4=2
;
∵Rt△AOE∽Rt△ACD,
∴
=
.
设OE=R,则AO=2
-R,
∴
=
,
∴R=
.
∴V球=
πR3=
π•(
)3=
.
∴球的体积等于
.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534169603-2171.jpg)
∵△ABC是正三角形,
∴CD=
1 |
2 |
∴AC=4,AD=
| ||
2 |
3 |
∵Rt△AOE∽Rt△ACD,
∴
OE |
AO |
CD |
AC |
设OE=R,则AO=2
3 |
∴
R | ||
2
|
1 |
2 |
∴R=
2
| ||
3 |
∴V球=
4 |
3 |
4 |
3 |
2
| ||
3 |
32
| ||
27 |
∴球的体积等于
32
| ||
27 |
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