如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=1m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻，矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大

Question

如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=1m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R₁=3Ω和R₂=6Ω的定值电阻，矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，一质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F₀=2N的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达EF时导体棒ab的速度大小v₁=3m/s，导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变，导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计．

（1）求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a₁；
（2）求两磁场边界EF和MN之间的距离L；
（3）若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F₀撤去，求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）导体棒ab刚要到达EF时，在磁场中切割磁感线产生的感应电动势：E₁=Bdv₁
经分析可知，此时导体棒ab所受安培力的方向水平向左，
由牛顿第二定律，则有：F₀-BI₁d=ma₁
根据闭合电路的欧姆定律，则有：I₁=(E1)/(R+r)
上式中，R=(R1R2)/(R1+R2)=2Ω
解得：a₁=5m/s²；
（2）导体棒ab进入磁场Ⅱ后，受到的安培力与F₀平衡，做匀速直线运动，
导体棒ab中通过的电流I₂，保持不变，则有：F₀=BI₂d，其中，I₂=(Bdv2)/(R+r)
设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a₂，
根据牛顿第二定律，则有：F₀=ma₂；
导体棒ab在EF，MN之间做匀加速直线运动，则有：

v

2 2

-

v

2 1

=2a2L
解得：L=1.35m
（3）对撤去F₀后，导体棒ab继续滑行的过程中，
根据牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律，则有：BId=ma；
而I=(Bdv)/(R+r)
若△t→0，则有：a=(△v)/(△t)；
由以上三式可得：(B2d2)/(R+r)v△t=m△v
则有：(B2d2)/(R+r)∑v△t=m∑△v，即(B2d2)/(R+r)s=m（v₂-0）
解得：s=3.6m；
根据能量守恒定律，则有：Q=(1)/(2)m

v

2 2

因v₂=6m/s，
代入数据，解得：Q=3.6J
答：（1）导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小5m/s²；
（2）两磁场边界EF和MN之间的距离1.35m；
（3）若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F₀撤去，导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热3.6J．