如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．①求AE的长；②求EF的长．

Question

如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．
①求AE的长；
②求EF的长．

Answer 1

①设AE=x，则DE=AD-AE=9-x，
∵长方形沿EF折叠点B与D重合，
∴BE=DE，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
故AE的长为4cm；

②由翻折的性质得，∠BEF=∠DEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=9-4=5cm，
∴CF=9-5=4cm，
过点F作FG⊥AD于G，则EG=DE-DG=5-4=1cm，
在Rt△EFG中，EF=√(EG2+FG2)=√(12+32)=√(10)cm．