形如S=a+bi的复数化成角度问题例如Z=15+j20=25∠53.13°这个结果是怎么来的求计算过程及其公式!

Question

形如S=a+bi的复数化成角度问题
例如Z=15+j20=25∠53.13° 这个结果是怎么来的 求计算过程及其公式!

Answer 1

复数Z=a+bj化成三角式r(cosθ+jsinθ)可简写作r∠θ,其中模r=√(a²+b²)；复角θ由tanθ=b/a解出并在0≤θ＜360°范围内取值（主值）.例如
1、复数15+20j：∵r=√(15²+20²)=25,θ是以15和20为两直角边的直角三角形中较长直角边对的锐角,θ=arctan(20/15)=arctan(4/3)=53.13°,∴15+20j=25∠53.13°
2、复数-3+4j：∵r=√[(-3)²+4²]=5,复角终边在第二象限,据arctan(4/3)=53.13°
取θ=180°-53.13°=126.87°,∴-3+4j=5∠126.87° .