有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币．现不知假币比真币重还是轻．（1）利用天平，至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻？说说你的称法．（2）在上题的基础上，至少再

Question

有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币．现不知假币比真币重还是轻．
（1）利用天平，至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻？说说你的称法．
（2）在上题的基础上，至少再称几次就能找出那枚假币？

Answer 1

根据以上分析可知：
（1）利用天平，至少称2次就可以判断假币比真币重还是轻．
因为把101枚硬币，分成34，34，33，三组，
①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；
②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻．
（2）在上题的基础上，可再把34或33分成（17，17）（8，8，1），（4，4），（2，2），（1，1）或（16，16，1），（8，8）（4，4）（2，2），（1，1）进行称量，所以至少再称5次就能找出那枚假币．