如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BDG-

Question

_△BDG△CDE(1)/(2)S_△ABC
其中总是成立的是（　　）
A. ①②③
B. ①②③④
C. ②③④
D. ①②④(1)/(2)1122_△ABC

Answer 1

连DA，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠GAD=∠ECD=135°，
又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，
∴∠EDF=90°，
∴∠1=∠2，
∴△DAG≌△DCE，
∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；
∵AB=AC，
∴BG-AC=BG-AB=AG=EC，所以③正确；
∵S_△BDG△BDG-S_△CDE△CDE=S_△BDG△BDG-S_△ADG△ADG=S_△ADB△ADB=(1)/(2)S_△ABC．所以④正确．
故选B． (1)/(2)111222S_△ABC△ABC．所以④正确．
故选B．