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如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BDG-
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△BDG△CDE
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其中总是成立的是( )
A. ①②③
B. ①②③④
C. ②③④
D. ①②④
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▼优质解答
答案和解析
连DA,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,D点为BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=DC,∠ACD=∠CAD=45°,
∴∠GAD=∠ECD=135°,
又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形,
∴∠EDF=90°,
∴∠1=∠2,
∴△DAG≌△DCE,
∴AG=EC,DG=DE,所以①②正确;
∵AB=AC,
∴BG-AC=BG-AB=AG=EC,所以③正确;
∵S△BDG△BDG-S△CDE△CDE=S△BDG△BDG-S△ADG△ADG=S△ADB△ADB=
S△ABC.所以④正确.
故选B.
1 1 12 2 2S△ABC△ABC.所以④正确.
故选B.
∵△ABC是等腰直角三角形,D点为BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=DC,∠ACD=∠CAD=45°,
∴∠GAD=∠ECD=135°,
又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形,
∴∠EDF=90°,
∴∠1=∠2,
∴△DAG≌△DCE,
∴AG=EC,DG=DE,所以①②正确;
∵AB=AC,
∴BG-AC=BG-AB=AG=EC,所以③正确;
∵S△BDG△BDG-S△CDE△CDE=S△BDG△BDG-S△ADG△ADG=S△ADB△ADB=
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故选B.
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故选B.
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