早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BDG-

题目详情


△BDG△CDE
1
2
S△ABC
其中总是成立的是(  )
A. ①②③
B. ①②③④
C. ②③④
D. ①②④
1
2
1122△ABC




▼优质解答
答案和解析
连DA,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,D点为BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=DC,∠ACD=∠CAD=45°,
∴∠GAD=∠ECD=135°,
又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形,
∴∠EDF=90°,
∴∠1=∠2,
∴△DAG≌△DCE,
∴AG=EC,DG=DE,所以①②正确;
∵AB=AC,
∴BG-AC=BG-AB=AG=EC,所以③正确;
∵S△BDG△BDG-S△CDE△CDE=S△BDG△BDG-S△ADG△ADG=S△ADB△ADB=
1
2
S△ABC.所以④正确.
故选B.
1
2
111222S△ABC△ABC.所以④正确.
故选B.