一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．

Question

一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数______．

Answer 1

设这个自然数为x，由题意得：

x−45＝m2

x+44＝n2

．由此可得n²-m²=89，即（n+m）（n-m）=89×1．
从而

n+m＝89

n−m＝1

．
解得n=45，m=44．（m，n都为自然数）
故x=45²-44=1981．
故答案为：1981．