a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x2+2ax+3a|≤2，则实数a=．

Question

a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x²+2ax+3a|≤2，则实数a= ___ ．

Answer 1

因为|x²+2ax+3a|≤2，即-2≤x²+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x²+2ax+3a|≤2，所以有且只有一个实数x使x²+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x²+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函数y=x²+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a²-4（3a-2）=0，所以a²-3a+2=0
所以a=1或2
故答案为a=1或2．