如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式x−a+x−y=0（a＞0）．（1）求证：BM=AN；（2）请你判断△OMN

Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式√(x−a)+√(x−y)=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值(1)/(4)．√(x−a)+√(x−y)=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值(1)/(4)．√(x−a)

x−a

x−a√(x−y)=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值(1)/(4)．√(x−y)

x−y

x−y


(1)/(4)．(1)/(4)1144

Answer 1

（1）证明：∵x、y满足等式x−a+x−y=0（a＞0），∴x=y=a，即AM=CN=a，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，∴AB=AC，∴BM=AN；（2）△OME是等腰直角三角形．证明：作OE⊥AC，OF⊥AB，∴∠OFM=∠ONE=∠FOE=90°，∵...