已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集

Question

已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集

Answer 1

要使集合A有且仅有两个子集,则集合A仅有一个元素.
故第一种情况是方程为一元一次方程,即a-1=0
此时a=1,x=2/3成立
第二种情况时,一元二次方程有等根,即9+8(a-1)=0
此时a=-1/8
故此时对应方程为-9/8x²+3x-2=0,即9x²-24x+16=0
(3x-4)²=0
x=4/3
综上所述,a=1时,A＝{2/3}
a=-1/8时,A={4/3}