充分必要与当且仅当有差别吗?这个问题困扰我多年了,今天才提出来.A是B的充分必要条件表示：A->B且B->A("->"表示蕴含).而对于"A当且仅当B"我是这样理解的：首先"A当B"表示B->A,然后"A仅当B"表示

Question

充分必要与当且仅当有差别吗?
这个问题困扰我多年了,今天才提出来.
A是B的充分必要条件表示：A->B且B->A("->"表示蕴含).
而对于"A当且仅当B"我是这样理解的：
首先"A当B"表示B->A,
然后"A仅当B"表示只有B能蕴含A,而C不能蕴含A.因此,当A为真时,B一定为真,于是有A->B.
综合起来就有了A->B且B->A.
它们看起来一样,但”当且仅当“比充分必要多了一个条件：
在”充分必要“中,A->B,同时C->B也是可以的.
而在”当且仅当“中,C->B是不成立的.
请问大家对此有什么理解?

Answer 1

我汗
A,B是充分必要条件则AB即A->B,B->A
"A当B"表示B->A,
"A仅当B"表示只有B成立A才有可能成立即 非B -> 非A,即A->B
非B -> 非A的解释是对于任意C≠B,则C->非A.不是你说的什么C不能蕴含A.
对于充分必要条件同样成立,C≠B,则C->非A.
二者就是等价的