证明正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csinC．

Question

证明正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)．

(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)．(a)/(sinA)aasinAsinA(b)/(sinB)=(c)/(sinC)．(b)/(sinB)bbsinBsinB(c)/(sinC)．(c)/(sinC)ccsinCsinC

Answer 1

证明：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，
∵CH=a•sinB，CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，

得到(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，
同理，在△ABC中，(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴(c)/(sinC)=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (a)/(sinA)aaasinAsinAsinA=(b)/(sinB)，
同理，在△ABC中，(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴(c)/(sinC)=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (b)/(sinB)bbbsinBsinBsinB，
同理，在△ABC中，(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴(c)/(sinC)=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (b)/(sinB)bbbsinBsinBsinB=(c)/(sinC)，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴(c)/(sinC)=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (c)/(sinC)cccsinCsinCsinC，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴(c)/(sinC)=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (c)/(sinC)cccsinCsinCsinC=2R，
则(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (a)/(sinA)aaasinAsinAsinA=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R． (b)/(sinB)bbbsinBsinBsinB=(c)/(sinC)=2R． (c)/(sinC)cccsinCsinCsinC=2R．