桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全部向下？

Question

桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全部向下？

Answer 1

这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．
开始时，由于5个杯子全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四个杯子，因此，5个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5个杯子全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．