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现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干(足够多),若只要两只同色的袜子就可以配成1双,请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子.
题目详情
现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干(足够多),若只要两只同色的袜子就可以配成1双,请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子.
▼优质解答
答案和解析
解法1:因为有4种颜色的袜子,故5只袜子必有1双;(5分)
取出1双袜子,剩下3只,则再增加2只袜子,又可以配成1双;(10分)
以此类推,配成袜子的双数(x)与所需袜子只数(y),就有如下关系:y=2x+3(15分),
于是要配成10双袜子,所需23只就够了.(20分)
如果取出22只袜子,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子.
因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子.2(5分)
解法2:
单色袜子最多剩下4只;(5分)
因此,24只袜子一定能够配成10双;(10分)
当取出23只袜子时,一定能够配成9双,此时剩下5只袜子;(15分)
5袜子中,可以配成1双,于是23只袜子,也可以配成10双;(20分)
当取出22只袜子时,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子.
因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子.2(5分)
取出1双袜子,剩下3只,则再增加2只袜子,又可以配成1双;(10分)
以此类推,配成袜子的双数(x)与所需袜子只数(y),就有如下关系:y=2x+3(15分),
于是要配成10双袜子,所需23只就够了.(20分)
如果取出22只袜子,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子.
因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子.2(5分)
解法2:
单色袜子最多剩下4只;(5分)
因此,24只袜子一定能够配成10双;(10分)
当取出23只袜子时,一定能够配成9双,此时剩下5只袜子;(15分)
5袜子中,可以配成1双,于是23只袜子,也可以配成10双;(20分)
当取出22只袜子时,一定配成9双袜子,假如剩下4只四种颜色一样一只,那么22只袜子就配不成10双袜子.
因此,至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子.2(5分)
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