双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m

Question

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）
A. 4a
B. 4a-m
C. 4a+2m
D. 4a-2m

Answer 1

根据双曲线的定义，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故选C