已知A，B，C是双曲线x2a2-x2b2=1(a>0，b>0)上的三个点，AB过原点，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的渐近线方程为．

Question

已知A，B，C是双曲线 (x2)/(a2)- (x2)/(b2)=1(a>0，b>0)上的三个点，AB过原点，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且
|BF|=|CF|，则该双曲线的渐近线方程为___．

Answer 1

设左焦点为F′，连接AF′，BF′，CF′，
由OA=OB，OF=OF′，BF⊥AC，
可得四边形AFBF′为矩形，
设AF=m，则FC=FB=AF′=m+2a，CF′=m+4a，在直角△ACF′中，
（m+2a）²+（2a+2m）²=（m+4a）²，解得m=a，在直角△FAF′中，
AF²+AF′²=FF′²，即a²+（3a）²=（2c）²，
即4c²=10a²，即c=(√(10))/(2)a，
b=√(c2-a2)=(√(6))/(2)a．
即有双曲线的渐近线方程为y=±(√(6))/(2)x．
故答案为：y=±(√(6))/(2)x．