100人买三种书,买了A的60%,买了B的70%,买了C的80%,三种都买了的有多少人?要求有步骤的,我能看懂且正确的第一个给分

Question

100人买三种书,买了A的60%,买了B的70%,买了C的80%,三种都买了的有多少人?
要求有步骤的,我能看懂且正确的第一个给分

Answer 1

因为买了A的60%.买了B的70%,至少有60%+70%-100%=30%的人同时买了A和B,买C的人共有80%,因此,至少有30%+80%-100%=10%的人同时买了三种书,即10人
再考虑最多的情况,设x个人买了三种书,剩下的人为了保证同时买三种书的人数最多,必须买且仅买一种书,于是有(60-x)+(70-x)+(80-x)+x=100,x=55,即最多可能有55个人
简单说,总共买了100（60%+70%+80%）=210本书,设买三本书的人数为x,买两本书的人数为y,买一本书的人数为z（x,y,z为0或正整数）
x+y+z=100
3x+2y+z=210
有2x+y=110,x-z=10
因为y>=0,2x=0,x>=10,x最小为10
即10