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宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数

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宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,…,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为___.
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▼优质解答
答案和解析
由题意,第n层茭草束数为1+2+…+n=
n(n+1)
2

∴1+3+6+…+
n(n+1)
2
=680,
即为
1
2
[
1
6
n(n+1)(2n+1)+
1
2
n(n+1)]=
1
6
n(n+1)(n+2)=680,
即有n(n+1)(n+2)=15×16×17,
∴n=15,∴
n(n+1)
2
=120.
故答案为:120
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