一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3，的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关s断开时，电流表的示数为I；当

Question

一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R₁、R₂和R₃，的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关s断开时，电流表的示数为I；当s闭合时，电流表的示数为4I，求该变压器原、副线圈匝数比为多少？

Answer 1

由理想变压器的原、副线圈的电压比(U原)/(U副)=n，电流比(I原)/(I副)=(1)/(n)，
原线圈两端的电压

U

原

=U-I

R

1

=U-3I
副线圈电流

I

副

=n

I

原

=nI
副线圈两端的电压

U

副

=

I

副

(

R

2

+

R

3

)=nI×(1+4)=5nI
结合本题数据，当开关断开时有(U原)/(U副)=(U-3I)/(5nI)=n①
S闭合时，

R

3

被短路，原线圈电流为4I，副线圈电流为nI
原线圈两端的电压

U

′ 原

=U-4I•

R

1

=U-12I
副线圈两端的电压

U

′ 副

=nI•

R

2

=4nI
当开关闭合时有(U′原)/(U′副)=(U-12I)/(4nI)=n②
综合得到U=48I，解得n=3．
答：变压器原副线圈的匝数比为3