如图所示，L上标有“6V3W”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合S1，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra，电流表示数为Ia

Question

如图所示，L上标有“6 V  3 W”字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V，变阻器R的最大电阻为100 Ω。只闭合S ₁ ，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R _a ，电流表示数为I _a 。只闭合S ₂ ，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图所示；当滑片置于b点时，电压表示数U _b  = 8 V，电流表示数为I _b 。已知R _a ∶R ₀  = 12∶5，I _a ∶I _b  = 3∶5。（灯丝电阻不随温度变化）

求：（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R ₀ 和电源电压；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S ₁ 时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S ₂ 时，电路消耗的最小功率为多少。

Answer 1

（1）因为 ，则小灯泡的电阻：  
（2）只闭合S ₂ ，R与R ₀ 串联，滑片P置于b点时， U _b  = 8   V，由图可知电阻R _b  =16   Ω，则电流
电源电压：U = I _b (R _b + R ₀ ) = 0.5   A×(16 Ω+ R ₀ )      ①
只闭合S ₁ ，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I _a ∶I _b  = 3∶5，则I _a  =0.3 A
电源电压：U = I _a (R _a + R _L ) = 0.3 A×(R _a + 12 Ω)      ②
已知R _a ∶R ₀  = 12∶5，再由①②式，可得: R ₀  =   20 Ω，U = 18   V
（3）只闭合S ₁ ，电流表的量程大于灯的额定电流，则电路中最大电流等于灯的额定电流0.5   A。

得变阻器接入电路的最小电阻R _最小 =   24   Ω  
只闭合S ₂ ，变阻器两端电压为15 V时，连入电路中的电阻最大
由于 ，则变阻器接入电路的最大电阻R _最大 = 100   Ω）
电路消耗的最小功率：

（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，利用公式 得到灯泡的电阻；
（2）只闭合S ₂ ，R与R ₀ 串联；只闭合S ₁ ，R与L串联。根据欧姆定律分别列出公式，联立求解即可；
（3）只闭合S ₁ ，R与L串联，保证灯泡不被烧坏，可得最大电流，进一步求的滑动变阻器最小电阻；
只闭合S ₂ ，R与R ₀ 串联，滑动变阻器接入电阻最大时，电路消耗的最小功率，利用公式P=UI得到电路最小功率