在图（a）所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，电阻R1的阻值为30欧．闭合电键S，电流表的示数如图（b）所示．①求通过电阻R1的电流I1．②求电阻R2的阻值．③现用标有“50Ω1.5Α”

Question

在图（a）所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，电阻R₁的阻值为30欧．闭合电键S，电流表的示数如图（b）所示．
①求通过电阻R₁的电流I₁．
②求电阻R₂的阻值．
③现用标有“50Ω  1.5Α”字样的滑动变阻器R₀替换电阻R₁或R₂中的一个，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的变化量△I最大．问：替换哪个电阻？并求出该最大变化量△I_最大．

Answer 1

由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表测干路电流．
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R₁的电流：
I₁=(U)/(R1)=(15V)/(30Ω)=0.5A；
②因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，由指针的位置可知，电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，干路电流I=2A，
则通过电阻R₂的电流：
I₂=I-I₁=2A-0.5A=1.5A，
电阻R₂的阻值：
R₂=(U)/(I2)=(15V)/(1.5A)=10Ω；
③若替换R₁时，电流表的最小示数：
I_最小=I₂+I_0最小=1.5A+(15V)/(50Ω)=1.8A，
电流表的最大示数：
I_最大=I₂+I_0最大=1.5A+1.5A=3A，
电流表示数的变化量：
△I_最大=I_最大-I_最小=3A-1.8A=1.2A；
若替换R₂时，电流表的最小示数：
I_最小=I₁+I_0最小=0.5A+(15V)/(50Ω)=0.8A，
电流表的最大示数：
I_最大=I₁+I_0最大=0.5A+1.5A=2A，
电压表示数的变化量：
△I_最大=I_最大-I_最小=2A-0.8A=1.2A，
综上可知，替换R₁或R₂均能使△I最大．
答：①通过电阻R₁的电流为0.5A；
②电阻R₂的阻值为10Ω；
③替换R₁或R₂均能使△I最大，该最大变化量为1.2A．