求最小的正整数n,使它的立方的末三位数是888参考：用和的立方公式哈哈，我也是这样分析的！学生还是听不懂！有没有更好的解法？

Question

求最小的正整数n,使它的立方的末三位数是888
参考：用和的立方公式
哈哈，我也是这样分析的！学生还是听不懂！有没有更好的解法？

Answer 1

假定这个数字的形式为：abc
c=2
从式（a00+b0+2）^3中可以看出,该数字由27项组成,但影响十位数字的只有只含b的一次方的项,故12×b的尾数为8,则b=4或者9
取b=4
百位数的情况稍微复杂一些：影响百位的包括含a的一次方项和含b的二次方项以及前面含b一次方项的进位（即12×b十位数字,该数字为4）,故12×a+6×b×b+4的尾数为8
则a=4
故结果为442
当b=9
则a=1
192＜442
所以满足条件的最小的正整数n为192