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有4个数,前三数成等比数列,后三数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这4个数.
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有4个数,前三数成等比数列,后三数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这4个数.
▼优质解答
答案和解析
设第一个数为a,那么最后一个数为21-a
第二个数为b,那么第三个数为18-b
根据题意,前三个数为等比数列,说明a:b=b:18-b
所以b^2=a*(18-b)
后三个数为等差数列,说明b-(18-b)=(18-b)-(21-a)
可得a=3b-15,代入上式
b^2=(3b-15)(18-b)
解得b=6,a=3.四个数为3,6,12,18
第二个数为b,那么第三个数为18-b
根据题意,前三个数为等比数列,说明a:b=b:18-b
所以b^2=a*(18-b)
后三个数为等差数列,说明b-(18-b)=(18-b)-(21-a)
可得a=3b-15,代入上式
b^2=(3b-15)(18-b)
解得b=6,a=3.四个数为3,6,12,18
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