有一个正方体各顶点处分别标上1-9这9个数字中的8个,使得每个面四个顶点上所标数之和都相等,并且这个和不能被那个未标的数整除,这个和是多少,未标的数是多少?求怎么想的、过程及书面写

Question

有一个正方体各顶点处分别标上1-9这9个数字中的8个,使得每个面四个顶点上所标数之和都相等,并且这个和不能被那个未标的数整除,这个和是多少,未标的数是多少?
求怎么想的、过程及书面写法
可以不写怎么想的，只要把大概思维描述一下，算式写出来就行了
行动起来

Answer 1

正方体每个角上的数字都会被三个面使用,也就是说8个数字每个数字都被使用了三次.设8个数字的和为H,设每个面上四个数字之和为A,则有：
3*H=6*A
化简得：H=2*A
由此可知,H必须为偶数,因为A是整数,所以2A必然为偶数.
1到9的数字之和为45,如果H为偶数,那么剩下那个没使用的数字必然为奇数.把剩下那个数字以及其余八个数字之和列出来：
剩1,和为44
剩3,和为42
剩5,和为40
剩7,和为38
剩9,和为36
很明显,和不能被剩下那个数字整除的就只有7和38.至于这八个数字怎么填到角上就太过简单了.