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n根木棍长为1,2,3.n.,从中任取三根围成三角形的概率为多少?

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n根木棍长为1,2,3.n.,从中任取三根围成三角形的概率为多少?
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答案和解析
(nC3-(n-1)C3+(n-2)C3-(n-3)C3+(n-4)C3...)/nC3
先特殊一般,然后数学归纳法证明,但我感觉答案应该更简洁一些