如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题（1）将下面的表格补充

Question

如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（(180)/(n)）°

（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（(180)/(n)）°

（2）存在，理由如下：
∵设存在正n边形使得∠α=20°，
得∠α=20°=（(180)/(n)）°．
解得：n=9，
∴存在正n边形使得∠α=20°．