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求半径为R的圆内接正三角形的边长和面积
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求半径为R的圆内接正三角形的边长和面积
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答案和解析
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BOC=120°
∵OB=OC=R
OD⊥BC
∴垂经定理：BD=CD
∠COD=∠BOD=60°
∴∠OCD=∠OBD=30°
∴边心距OD=1/2OC=R/2
∴边长=2BD=2√(OB²-OD²)=2√[R²-(R/2)²]=√3R
面积=3S△BOC=3×1/2×√3R×R/2=3√3R/4
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