如图，P是正方形ABCD外一点，PA=2，PB=4，则PD长度的最大值为．

Question

如图，P是正方形ABCD外一点，PA= √(2)，PB=4，则PD长度的最大值为___．

Answer 1

过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE=PA=√(2)，
∴PE=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，
∴∠BAE=∠DAP．
在△ADP与△ABE中，

AD=AB

∠PAD=∠EAB

AP=AE

，
∴△BAE≌△DAP，
∴BE=PD，
∵BE≤PB+PE=4+2=6，
∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6，
∴PD长度的最大值为6．
故答案为：6．