图为海边一倾角为30°的沙滩的横截面示意图，水面与沙滩的交点为O，一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO=40m，忽略人的身高，不计空气阻力．下列说法正确的是（）A.

Question

图为海边一倾角为30°的沙滩的横截面示意图，水面与沙滩的交点为O，一人站在A点处以速度v₀沿水平方向扔小石块，已知AO=40m，忽略人的身高，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

A. 若v₀>18m/s，则石块可以落入水中

B. 若v₀<20m/s，则石块不能落入水中

C. 若石块能落入水中，则v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小

D. 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

Answer 1

AB、小球恰好落在O点时，下落的高度 h=AOsin30°=40×0.5m=20m，根据h=(1)/(2)gt²得，t=√((2h)/(g))=√((2×20)/(10))s=2s，对应的初速度 v₀=(AOcos30°)/(t)=(40×(√(3))/(2))/(2)m/s=10√(3)m/s≈17.3m/s．则若v₀>18 m/s>17.3m/s，则石块可以落入水中．若17.3m/s<v₀<20m/s，则石块能落入水中，故A正确，B错误．
C、若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tanα=(gt)/(v0)，初速度v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C正确．
D、石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tan30°=((1)/(2)gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)，速度与水平方向的夹角正切 tanα=(vy)/(v0)=(gt)/(v0)=2tan30°，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故D错误．
故选：AC