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有七条线段,长度分别为2,4,6,8,10,12,14,从中任取三条,能够成三角形的概率是多少啊?脑都弄晕了
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有七条线段,长度分别为2,4,6,8,10,12,14,从中任取三条,能够成三角形的概率是多少啊?脑都弄晕了
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答案和解析
任取3条的总可能为C(7,3)=35
取3条能构成三角形就要求其中两边之和大于第三边,只差小于第三边,所以2肯定不能选
如果选了4,再有6的话只能选8,选了8就只能选10,等等,所以选了4只有4种可能；
如果选了6,选8的话14不能选,有两种可能；选了10的话12和14任选,选了12就只能选14
选了8的话剩下3个数可以任选,所以有3种可能,
还有10,12,14这个组合
一共是4+2+2+1+3+1=12
所以概率为12/35
因为是组合问题,所以有了一个组合之后就不再重复
取3条能构成三角形就要求其中两边之和大于第三边,只差小于第三边,所以2肯定不能选
如果选了4,再有6的话只能选8,选了8就只能选10,等等,所以选了4只有4种可能；
如果选了6,选8的话14不能选,有两种可能；选了10的话12和14任选,选了12就只能选14
选了8的话剩下3个数可以任选,所以有3种可能,
还有10,12,14这个组合
一共是4+2+2+1+3+1=12
所以概率为12/35
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