数列问题06广东：在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥形”的展品,其中第1堆就只有一层,就一个球,第2,3,4,.堆最底层（第一层）分别按图

Question

数列问题
06广东：在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥形”的展品,其中第1堆就只有一层,就一个球,第2,3,4,.堆最底层（第一层）分别按图式的方式固定摆放,从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f（n）表示第n堆的乒乓球总数,则f（3）＝＿＿,f（n）＝＿＿.

Answer 1

f(2)=1+3=4
f(3)=1+3+6=10
求f(n)要花点功夫,如下：
首先,设数列a(n)=n的前n项和为数列b(n)
对于第n堆的第一层,有 1+2+3+...+n个乒乓球,即b(n)个
第二层,有 1+2+3+...+(n-1)个乒乓球,即b(n-1)个
如果以此类推,那么第n堆就是有b(1)+b(2)+...b(n-1)+b(n)个球,即数列b(n)的前n项和f(n）
因为a(n)=n,所以b(n)=(n^2+n)/2 （等差数列前n项和）
下面可以根据平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
求得f(n)为 n(n+1)(n+2)/6
得解