把1到15的15个自然数分成A和B两组,若把10从A组转移到B组,则A、B两组数的平均数都分别比原来减少了.求两

Question

把1到15的15个自然数分成A和B两组,若把10从A组转移到B组,则A、B两组数的平均数都分别比原来减少了 .求两

Answer 1

设A组有x个数据,平均数为a,则B组有15-x个数据,平均数为b,可得：
ax+b(15-x)=120 ····························1
(ax-10)/(x-1)=a-1/2化简得：a=10.5-0.5x························2
[b(15-x)+10)/(15-x+1)=b-1/2·化简得：b=18-0.5x·········3
联立1、2、3式解得：
x=10
a=5.5
b=13
设A组有n个数,则B组有15－n个数,
设A组平均数=x,B组平均数=y,则由题意得：
①nx＋﹙15－n﹚y=1＋2＋3＋……＋15=120
②x－﹙nx－10﹚／﹙n－1﹚=½
③y－[﹙15－n﹚y＋10]／﹙15－n＋1﹚=½
解②③得：
x=½﹙21－n﹚,y=½﹙36－n﹚,
然后都代人①解得：n=10,
∴x=11／2
y=13,
即原来A、B两组的平均数分别=11／2与13.