盛于玻璃平底盘中的液体绕中心轴以一定的角速度匀速旋转，液面形成抛物面．已知液体的折射率为43，当以λ=6100埃的单色光垂直入射时，观察到中心是亮条纹，第20条亮纹的半径是10.5mm，

Question

盛于玻璃平底盘中的液体绕中心轴以一定的角速度匀速旋转，液面形成抛物面．已知液体的折射率为(4)/(3)，当以λ=6100埃的单色光垂直入射时，观察到中心是亮条纹，第20条亮纹的半径是10.5mm，则液体旋转的角速度约为（　　）

A．2.0rad/s
B．0.9rad/s
C．0.3rad/s
D．9rad/s

Answer 1

先证明液体绕中心轴以匀角速度旋转时，液面为抛物面．
如图所示，以水面中心为原点，旋转轴为y轴建立直角坐标系．
在液面上任取一点P（x，y），在P点下方沿x轴方向取一段底面积为S的极小液柱，液柱长为x，设液体的密度为ρ，则当液体旋转的角速度为ω时，对液柱有：
  ρxS•(x)/(2)ω²=ρgy•S
所以 y=(ω2)/(2g)•x2
这里ω、g都定值，所以液面是一抛物面．
当x=10.5mm时，y=((10.5×10−3)2ω2)/(2×9.8)
此时有：(λ)/(n)×20=2y
即(6100×10−10)/((4)/(3))=2×((10.5×10−3)2ω2)/(2×9.8)
解得：ω=0.9rad/s
故选：B．