如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45

Question

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45 ⁰ 的斜面相碰到．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s ² ．求
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N _B 的大小和方向？

Answer 1

（1）根据平抛运动的规律和运动合成的有关规则，小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等v _x =v _y =gt=3m/s，则B点与C点的水平距离为：
x=v _x t=0.9m
（2）根据牛顿运动定律，在B点（设轨道对球的作用力方向向下）
N B +mg=(mv2B)/(R) ，
解得：N _B =-1N   负号表示轨道对球的作用力方向向上
答：小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m；小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N _B 的大小1N，方向竖直向上．