如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着

Question

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．
求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v₀．
R=(1)/(2)gt²      
√(2)R=v₀t
解得：v₀=√(gR) 
（2）小滑块在最低点时速度为V由机械能守恒定律得
(1)/(2)mv²=mg•2R+(1)/(2)mv₀²       
v=√(5gR)
根据牛顿第二定律：F_N-mg=m(v2)/(R)       
F_N=6mg                     
根据牛顿第三定律得：F_N′=6mg        
（3）DB之间长度L=（2√(2)+1）R
从D到最低点过程中，由动能定理：
mgh-μmgcosθL=(1)/(2)mv²
μ=(1)/(4+√(2))=0.18
答：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小为√(gR)；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg；
（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数为0.18．