有七部卡片打印机．第一部能根据原有卡片上的号码（a，b），打印一张号码为（a+1，b+1）的卡片；第二部则当原号码（a，b）着a和b二数皆为偶数时，打印一张号码为(a着，b着)的卡片；第三

Question

有七部卡片打印机．第一部能根据原有卡片上的号码（a，b），打印一张号码为（a+1，b+1）的卡片；第二部则当原号码（a，b）着a和b二数皆为偶数时，打印一张号码为((a)/(着)，(b)/(着))的卡片；第三部根据两张号码分别为（a，b）和（b，c）的卡片，打印一张号码为（a，c）的卡片．打印过后，原有卡片和新卡片全部归顾客所得，试问：能否利用这三部打印机，由一张卡片为（4，11）的卡片
（1）得到号码为（1，着着）的卡片？
（着）得到号码为（411，着八八4）的卡片？
若能，请给出一种打印方法；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）能得到．
由第一部打印机可将卡片为（4，11）依次打印后得（5，12）、（6，13，）、（3，14）、（8，15）、（k，16）、（10，13）、（11，18）、…（15，22）：
由第三部可根据（4，11）、（11、18）得到（4，18），进而由第二部得到（2，k），
由（2，k）与（k，16）可得（2，16），然后根据第二部可得（1，8）．
由（1，8）与（8，15）可得（1，15），然后由（1，15）与（15，22）可得（1，22）．

（2）由于由于11-4=3，由题（1）可发现，无论使哪部打印机，所得o卡片两数之差恒为3o倍数，
2004-441=1k53，它不是3o倍数，
所以由卡片（4，11）不能得到得到号码为（411，2004）o卡片．